一个简化版的回答往往是这样：多因子模型是用收益率建模，模型产出的结果是预测出的收益率，而统计套利是对价格建模，产出是多空组合形成的价差；在一个因子模型框架内，多因子模型更关注主体部分，因此常用在趋势策略，而统计套利则更关注残差部分，而参差往往取其均值回归的性质，因此是均值回归策略；凡此种种，不一而足。
这些说法都没错，但以上的观点仅仅是对康德所谓的“表象”或“直觉”的表述，甚至不能称之为“知识”，更遑论触及“本质”。而真正的“本质”，或者自在之物（物自体），根本无从谈起。从我的先验知识来看，多因子和统计套利两者没有区别，其建模的逻辑起点都是从变动(variant)中寻找不变(invariant)。
这个观点来自于我好多好多年前本科毕业时候读Meucci的Risk src="https://pic1.zhimg.com/v2-cb5f8673f29d122fe2aca340971b1724_720w.jpg?source=b555e01d">
风险和资产配置京东¥ 37.43去购买所以对于股票，商品，外汇这类delta one资产，价格显然不是我们要找的invariant：我把一只股票按照时间中点一分为二，发现左右两边的histogram形态很不同；散点图代表的是价格及其滞后项，高度正相关。总之就是不iid。
而如果是收益率，结果就很显然了：
放到统计套利的语境下来看，当我们在谈论标的物之间的相对走势（A相对于B高估或低估）时，我们在意的仍然是各自的收益率，而非价格。所以不光是多因子模型用收益率，统计套利同样也是基于收益率的。
多因子策略和统计套利的元模型均发轫于一个多因子模型：
注意我这里的notation可能有点反直觉，
为相关资产的累积收益率，也就是说
, 其中
是单期对数收益率；
为因子的累积值，并且
；
为累积残差，并且
。所以这里的累积收益率更接近价格的概念，而不是我们通常理解的收益率。如果你不习惯这种写法，我也可以换成更直观的：
这时候是不是发现，到底是该用收益率还是价格根本就无关紧要，只是invariant的两种表示（representation）而已，本质上是同义的。
其中
就是factor loading，国内常译作因子载荷，如果你用的是PCA来构建因子的话，那么这个因子载荷就是特征向量矩阵的逆或转置。当然PCA在这儿只是很常见的一个方法，因子模型的选择范围非常广。尽管个人很不喜欢因子载荷这个说法，觉得给一个系数或系数矩阵专门命名大可不必。
多因子策略就是以下这样：
其中
和
代表估计值。模型拟合好之后就展开预测了，至少他们希望如此。
统计套利则是切换到另一个视角：
模型中的累积残差
是服从Ornstein-Uhlenbeck过程的：
dt+\sigma+d+W_t)
这便是统计套利了。这时候有人可能会有疑惑，在实现统计套利的时候根本没涉及到多因子模型啊。答案也很显然，因为我们通常看到的统计套利，不过是因子系数
的一个特例而已。剩下的故事你们一定都很熟悉了。
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